Eine 9x13-Zoll-Auflaufform mit Antihaft-Kochspray besprühen.
Hähnchenfleisch, 1 Tasse geriebenen Monterey Jack Käse, Salz, Pfeffer und Adobo-Gewürz in einer mittelgroßen Schüssel gut vermischen.
Die Hähnchen-Käse-Mischung auf jede Tortilla verteilen, fest rollen und mit der Nahtseite nach unten in die Auflaufform legen.
Butter in einem mittelgroßen Topf bei mittlerer Hitze schmelzen und das Mehl einrühren, bis eine schaumige Paste entsteht; 1 Minute leicht köcheln lassen.
Nach und nach die Hühnerbrühe unter ständigem Rühren einrühren, bis die Sauce glatt und leicht angedickt ist.
Vom Herd nehmen oder auf niedrige Hitze stellen, saure Sahne und die grünen Chilischoten einrühren, nicht kochen lassen.
Die warme Sahnesauce gleichmäßig über die gerollten Tortillas gießen und mit dem restlichen Monterey Jack Käse bestreuen.
Bei 176 °C (350 °F) 20–25 Minuten ohne Deckel backen, bis die Oberfläche Blasen wirft.
Den Grill für 1–2 Minuten einschalten, um die Käsespitzen zu bräunen. Dabei gut beobachten, damit nichts anbrennt.