Butter und Olivenöl in einer großen Pfanne bei mittlerer bis niedriger Hitze erhitzen.
Zwiebeln mit einer Prise Salz hinzufügen und unter gelegentlichem Rühren 30 bis 40 Minuten langsam karamellisieren, bis sie goldbraun sind.
Rinderhackfleisch in 8 gleich große Portionen teilen und zu dünnen Patties formen.
Beide Seiten der Patties großzügig mit Salz und Pfeffer würzen und in der Mitte eine Mulde formen, damit sie beim Braten nicht aufblähen.
Pfanne oder Grillpfanne bei mittlerer bis hoher Hitze vorheizen.
Patties von jeder Seite 3 bis 4 Minuten braten, bis sie medium gegart sind.
In der letzten Minute jede Patty mit Schweizer- oder Cheddar-Käse belegen und abdecken, damit der Käse schmilzt.
Brioche-Brötchen halbieren und die Schnittflächen in einer trockenen Pfanne oder unter dem Grill 1 bis 2 Minuten goldbraun rösten.
Unteres Brötchenhälfte mit einem Käse-überbackenen Patty belegen, karamellisierte Zwiebeln darauf verteilen, zweites Patty darauflegen und weitere Zwiebeln hinzufügen.
Mit der oberen Brötchenhälfte abdecken, mit frischem Schnittlauch garnieren und sofort servieren.